Прецессия
- Основной источник статьи: Большая российская энциклопедия[1]
ПРЕЦЕ́ССИЯ (позднелатинское praecessio – движение впереди, от лат. praecedo – идти впереди, предшествовать), одна из составляющих вращательного движения твёрдого тела (наряду с собственным вращением и нутацией). Представляет собой вращение оси [math]\displaystyle{ Oz }[/math] (оси собственного вращения тела) вокруг оси [math]\displaystyle{ Oz_1 }[/math], сохраняющей свою ориентацию в пространстве (рис. 1). При этом угловая скорость собств. вращения [math]\displaystyle{ Ω }[/math] и угловая скорость прецессии [math]\displaystyle{ ω }[/math] отличны от нуля, угол между осями [math]\displaystyle{ Oz }[/math] и [math]\displaystyle{ Oz_1 }[/math] (так называемый угол нутации [math]\displaystyle{ θ }[/math]) остаётся постоянным [[math]\displaystyle{ θ(t)≡const≠0 }[/math]], а ось [math]\displaystyle{ Oz }[/math] описывает вокруг оси [math]\displaystyle{ Oz_1 }[/math] прямой круговой конус. Если постоянны также величины [math]\displaystyle{ Ω }[/math] и [math]\displaystyle{ ω }[/math], то прецессию называется регулярной; в этом случае аксоиды также представляют собой круговые конусы.
Прецессия наблюдается, например, при некоторых вращениях гироскопа. Если момент всех приложенных к нему сил относительно неподвижной точки [math]\displaystyle{ О }[/math] равен нулю, то при произвольных начальных условиях движения вектор кинетического момента [math]\displaystyle{ \boldsymbol G }[/math] тела постоянен, а ось симметрии [math]\displaystyle{ Oz }[/math] тела в начале движения может не совпадать с вектором [math]\displaystyle{ \boldsymbol G }[/math]. В этом случае ось [math]\displaystyle{ Oz }[/math] совершает вращение вокруг неподвижного вектора [math]\displaystyle{ \boldsymbol G }[/math], с которым связана неподвижная ось [math]\displaystyle{ Oz_1 }[/math], то есть гироскоп совершает регулярную прецессию. Величины [math]\displaystyle{ Ω }[/math] и [math]\displaystyle{ ω }[/math] связаны соотношением [math]\displaystyle{ ω·(A-C)·\cos θ=CΩ }[/math], где [math]\displaystyle{ A }[/math] и [math]\displaystyle{ C }[/math] соответственно экваториальный и осевой моменты инерции тела, причём [math]\displaystyle{ A≠C }[/math] и [math]\displaystyle{ \cos θ≠0 }[/math]. Для гироскопа, совершающего собственное вращение с большой угловой скоростью [math]\displaystyle{ Ω }[/math], прецессия называется быстрой, так как при [math]\displaystyle{ \cos θ≠0 }[/math] величина [math]\displaystyle{ ω }[/math] имеет тот же порядок, что и [math]\displaystyle{ Ω }[/math]. При [math]\displaystyle{ θ=π/2 }[/math] прецессия переходит в простое вращение тела вокруг вектора [math]\displaystyle{ \boldsymbol G }[/math] с угловой скоростью [math]\displaystyle{ ω }[/math].
Если сила тяжести, приложенная к симметричному телу (например, волчку) в точке, лежащей на оси симметрии, создаёт момент относительно точки [math]\displaystyle{ O }[/math], то тело при специальных начальных условиях движения может совершать регулярную прецессию, в которой его ось симметрии вращается вокруг вертикали с угловой скоростью [math]\displaystyle{ ω }[/math]. При вращении волчка, как правило, наблюдается движение, близкое к медленной регулярной прецессии, так как [math]\displaystyle{ ω≈Pa/CΩ }[/math], где [math]\displaystyle{ P }[/math] – вес тела, [math]\displaystyle{ a }[/math] – расстояние между точкой [math]\displaystyle{ O }[/math] и центром тяжести тела. В этом случае вектор кинетического момента [math]\displaystyle{ \boldsymbol G }[/math] тела также совершает вращение вокруг вертикальной оси [math]\displaystyle{ Oz_1 }[/math] с угловой скоростью [math]\displaystyle{ ω }[/math]. Однако в реальности начальные условия, как правило, отличаются от вышеупомянутых, поэтому чаще всего наблюдается так называемая псевдорегулярная прецессия: медленный поворот вектора [math]\displaystyle{ \boldsymbol G }[/math] сочетается с быстрой прецессией, при которой ось [math]\displaystyle{ Oz }[/math] тела вращается вокруг вектора [math]\displaystyle{ \boldsymbol G }[/math]. В этом движении изменяется угол [math]\displaystyle{ θ }[/math], то есть происходит нутация.
Прецессия в астрономии – изменение направления вектора углового (кинетического) момента небесного тела под действием момента внешней силы. Наиболее изучена прецессия Земли под действием сил притяжения Луны и Солнца. Прецессия Земли была открыта Гиппархом во 2 в. до н. э. и названа предварением равноденствий (так как вследствие прецессии Земли точки осеннего и весеннего равноденствий медленно смещаются по эклиптике навстречу Земле в её движении вокруг Солнца и новое равноденствие наступает раньше, чем Земля опишет полный круг). Физико-математическое объяснение прецессии впервые дал И. Ньютон в 1686. Теория прецессии развита в 18 в. в работах Ж. Д’Аламбера, П. Лапласа и Л. Эйлера. Точные числовые значения основных величин, характеризующих прецессию Земли, определены Ф. Бесселем в начале 19 в. (на основе наблюдений).
Прецессия Земли вызвана её несферичностью и несовпадением плоскостей экватора и эклиптики. Экваториальный радиус Земли больше полярного, поэтому гравитационное притяжение Луной или Солнцем экваториального избытка масс Земли вызывает момент сил, стремящийся совместить плоскости экватора и эклиптики (рис. 2). Рассматривая гравитационное воздействие Солнца [math]\displaystyle{ S }[/math] на несферическую Землю, можно выделить силу [math]\displaystyle{ \boldsymbol F_O }[/math], действующую на центр масс Земли [math]\displaystyle{ O }[/math], и силы [math]\displaystyle{ \boldsymbol F_1 }[/math] и [math]\displaystyle{ \boldsymbol F_2 }[/math], действующие на экваториальный избыток масс и определяемые выражениями [math]\displaystyle{ \boldsymbol F_1=\boldsymbol F_A-\boldsymbol F_O }[/math] и [math]\displaystyle{ \boldsymbol F_2=\boldsymbol F_B−\boldsymbol F_O }[/math], где [math]\displaystyle{ \boldsymbol F_A }[/math] и [math]\displaystyle{ \boldsymbol F_B }[/math] – силы, действующие со стороны Солнца на точки [math]\displaystyle{ A }[/math] и [math]\displaystyle{ B }[/math] (центры масс экваториального избытка масс в данном сечении). Пара сил [math]\displaystyle{ \boldsymbol F_1 }[/math] и [math]\displaystyle{ \boldsymbol F_2 }[/math] стремится повернуть плоскость экватора [math]\displaystyle{ AB }[/math] по часовой стрелке (момент сил направлен перпендикулярно плоскости рисунка от читателя). Из-за вращения Земли вокруг своей оси [math]\displaystyle{ OP_N }[/math] такого поворота не происходит, но ориентация оси [math]\displaystyle{ OP_N }[/math] изменяется: она описывает в пространстве конус вокруг оси [math]\displaystyle{ ОП_N }[/math], перпендикулярной плоскости орбиты Земли. Угол [math]\displaystyle{ ε }[/math] между осью вращения Земли [math]\displaystyle{ OP_N }[/math] и осью [math]\displaystyle{ ОΠ_N }[/math] равен углу наклона эклиптики к экватору (около 23,5°).
На рисунке 2 представлено расположение Земли и Солнца при зимнем солнцестоянии. Во время солнцестояний момент сил [math]\displaystyle{ \boldsymbol F_1 }[/math] и [math]\displaystyle{ \boldsymbol F_2 }[/math] максимален; следовательно, и мгновенная угловая скорость [math]\displaystyle{ ω_{pr} }[/math] прецессии максимальна. Во время равноденствий момент сил [math]\displaystyle{ \boldsymbol F_1 }[/math] и [math]\displaystyle{ \boldsymbol F_2 }[/math] равен нулю и [math]\displaystyle{ ω_{pr}= 0 }[/math].
В реальности мгновенная угловая скорость прецессии складывается из двух основных частей, обусловленных моментами сил притяжения Солнца и Луны. В результате этого суммарного эффекта северный полюс мира описывает на небесной сфере кривую, близкую к окружности с угловым радиусом около 23,5°. Период оборота составляет около 25765 лет (Платонов год[2]). Вектор [math]\displaystyle{ \boldsymbol \omega_{pr} }[/math] направлен к точке [math]\displaystyle{ Π_S }[/math], поэтому прецессионное движение оси [math]\displaystyle{ OP_N }[/math] происходит по часовой стрелке, если смотреть с сев. полюса эклиптики: точка весеннего равноденствия смещается по эклиптике навстречу Солнцу со скоростью около 50,3″ в год.
Рассматриваемые силы притяжения и их моменты изменяются во времени из-за обращения Земли вокруг Солнца и Луны вокруг Земли. Это приводит к периодическим движениям вектора углового момента Земли, которые накладываются на медленное прецессионное движение и называются нутацией в астрономии.
Момент сил, вызывающий прецессию, пропорционален [math]\displaystyle{ r^{–3} }[/math], где [math]\displaystyle{ r }[/math] – расстояние от Земли до источника внешней силы. Поэтому главную роль в прецессионном движении полюса мира играет ближайшее к Земле небесное тело – Луна (её влияние примерно в 2 раза больше влияния Солнца). Притяжение экваториального избытка масс Земли другими планетами Солнечной системы также должно вызывать прецессионное движение оси мира. Однако из-за большой удалённости планет их влияние малó (максимальные амплитуды гармоник не превышают 0,25 мс дуги). Тем не менее в современных теориях прецессии – нутации Земли планетная прецессия также учитывается.
Гораздо большее влияние планеты оказывают на положение плоскости эклиптики в пространстве: планеты вызывают возмущения орбиты Земли, то есть изменение положения в пространстве вектора орбитального углового момента системы Земля – Луна. В результате полюс эклиптики [math]\displaystyle{ Π_N }[/math] смещается примерно на 0,5g в год, что приводит к дополнительному движению точки весеннего равноденствия навстречу Солнцу на 12″ в столетие и уменьшению наклона эклиптики к экватору на 47″ в столетие. Это смещение полюса эклиптики называют прецессией от планет.
Литература статьи Большой российской энциклопедии[править | править код]
- Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики. 20-е изд. М., 2010.
- Справочное руководство по небесной механике и астродинамике / Под ред. Г. Н. Дубошина. 2-е изд. М., 1976.
- Жаров В. Е. Сферическая астрономия. Фрязино, 2006.