Прецессия

Основной источник статьи: Большая российская энциклопедия

Прецессия гироскопа

Рис. 1. Прецессия гироскопа.

ПРЕЦЕ́ССИЯ (позднелатинское praecessio – движение впереди, от лат. praecedo – идти впереди, предшествовать), одна из составляющих вращательного движения твёрдого тела (наряду с собственным вращением и нутацией). Представляет собой вращение оси $Oz$ (оси собственного вращения тела) вокруг оси $O{z}_1$, сохраняющей свою ориентацию в пространстве (рис. 1). При этом угловая скорость собств. вращения $\Omega$ и угловая скорость прецессии $\omega$ отличны от нуля, угол между осями $Oz$ и $O{z}_1$ (так называемый угол нутации $\theta$) остаётся постоянным [$\theta (t)\equiv const\ne 0$], а ось $Oz$ описывает вокруг оси $O{z}_1$ прямой круговой конус. Если постоянны также величины $\Omega$ и $\omega$, то прецессию называется регулярной; в этом случае аксоиды также представляют собой круговые конусы.

Прецессия наблюдается, например, при некоторых вращениях гироскопа. Если момент всех приложенных к нему сил относительно неподвижной точки $О$ равен нулю, то при произвольных начальных условиях движения вектор кинетического момента $\mathit{G}$ тела постоянен, а ось симметрии $Oz$ тела в начале движения может не совпадать с вектором $\mathit{G}$. В этом случае ось $Oz$ совершает вращение вокруг неподвижного вектора $\mathit{G}$, с которым связана неподвижная ось $O{z}_1$, то есть гироскоп совершает регулярную прецессию. Величины $\Omega$ и $\omega$ связаны соотношением $\omega ·(A-C)·\cos \theta =C\Omega$, где $A$ и $C$ соответственно экваториальный и осевой моменты инерции тела, причём $A\ne C$ и $\cos \theta \ne 0$. Для гироскопа, совершающего собственное вращение с большой угловой скоростью $\Omega$, прецессия называется быстрой, так как при $\cos \theta \ne 0$ величина $\omega$ имеет тот же порядок, что и $\Omega$. При $\theta =\pi /2$ прецессия переходит в простое вращение тела вокруг вектора $\mathit{G}$ с угловой скоростью $\omega$.

Рис. 2. Силы, вызывающие прецессию Земли. S – Солнце, PN – северный полюс мира, ΠN и ΠS – северный и южный полюсы эклиптики. Синей штриховой линией показано сферическое приближение формы Земли, голубой линией – эллипсоидальное приближение.

Если сила тяжести, приложенная к симметричному телу (например, волчку) в точке, лежащей на оси симметрии, создаёт момент относительно точки $O$, то тело при специальных начальных условиях движения может совершать регулярную прецессию, в которой его ось симметрии вращается вокруг вертикали с угловой скоростью $\omega$. При вращении волчка, как правило, наблюдается движение, близкое к медленной регулярной прецессии, так как $\omega \approx Pa/C\Omega$, где $P$ – вес тела, $a$ – расстояние между точкой $O$ и центром тяжести тела. В этом случае вектор кинетического момента $\mathit{G}$ тела также совершает вращение вокруг вертикальной оси $O{z}_1$ с угловой скоростью $\omega$. Однако в реальности начальные условия, как правило, отличаются от вышеупомянутых, поэтому чаще всего наблюдается так называемая псевдорегулярная прецессия: медленный поворот вектора $\mathit{G}$ сочетается с быстрой прецессией, при которой ось $Oz$ тела вращается вокруг вектора $\mathit{G}$. В этом движении изменяется угол $\theta$, то есть происходит нутация.

Прецессия в астрономии – изменение направления вектора углового (кинетического) момента небесного тела под действием момента внешней силы. Наиболее изучена прецессия Земли под действием сил притяжения Луны и Солнца. Прецессия Земли была открыта Гиппархом во 2 в. до н. э. и названа предварением равноденствий (так как вследствие прецессии Земли точки осеннего и весеннего равноденствий медленно смещаются по эклиптике навстречу Земле в её движении вокруг Солнца и новое равноденствие наступает раньше, чем Земля опишет полный круг). Физико-математическое объяснение прецессии впервые дал И. Ньютон в 1686. Теория прецессии развита в 18 в. в работах Ж. Д’Аламбера, П. Лапласа и Л. Эйлера. Точные числовые значения основных величин, характеризующих прецессию Земли, определены Ф. Бесселем в начале 19 в. (на основе наблюдений).

Прецессия земной оси вокруг Северного полюса эклиптики.

Прецессия Земли вызвана её несферичностью и несовпадением плоскостей экватора и эклиптики. Экваториальный радиус Земли больше полярного, поэтому гравитационное притяжение Луной или Солнцем экваториального избытка масс Земли вызывает момент сил, стремящийся совместить плоскости экватора и эклиптики (рис. 2). Рассматривая гравитационное воздействие Солнца $S$ на несферическую Землю, можно выделить силу ${\mathit{F}}_O$, действующую на центр масс Земли $O$, и силы ${\mathit{F}}_1$ и ${\mathit{F}}_2$, действующие на экваториальный избыток масс и определяемые выражениями ${\mathit{F}}_1={\mathit{F}}_A-{\mathit{F}}_O$ и ${\mathit{F}}_2={\mathit{F}}_B-{\mathit{F}}_O$, где ${\mathit{F}}_A$ и ${\mathit{F}}_B$ – силы, действующие со стороны Солнца на точки $A$ и $B$ (центры масс экваториального избытка масс в данном сечении). Пара сил ${\mathit{F}}_1$ и ${\mathit{F}}_2$ стремится повернуть плоскость экватора $AB$ по часовой стрелке (момент сил направлен перпендикулярно плоскости рисунка от читателя). Из-за вращения Земли вокруг своей оси $O{P}_N$ такого поворота не происходит, но ориентация оси $O{P}_N$ изменяется: она описывает в пространстве конус вокруг оси $О{П}_N$, перпендикулярной плоскости орбиты Земли. Угол $\epsilon$ между осью вращения Земли $O{P}_N$ и осью $О{\Pi }_N$ равен углу наклона эклиптики к экватору (около 23,5°).

На рисунке 2 представлено расположение Земли и Солнца при зимнем солнцестоянии. Во время солнцестояний момент сил ${\mathit{F}}_1$ и ${\mathit{F}}_2$ максимален; следовательно, и мгновенная угловая скорость ${\omega }_{pr}$ прецессии максимальна. Во время равноденствий момент сил ${\mathit{F}}_1$ и ${\mathit{F}}_2$ равен нулю и ${\omega }_{pr}=0$.

Вращение (R, зелёный), прецессия (P, синий) и нутация (N, красный) планеты.

В реальности мгновенная угловая скорость прецессии складывается из двух основных частей, обусловленных моментами сил притяжения Солнца и Луны. В результате этого суммарного эффекта северный полюс мира описывает на небесной сфере кривую, близкую к окружности с угловым радиусом около 23,5°. Период оборота составляет около 25765 лет (Платонов год). Вектор ${\mathit{\omega }}_{pr}$ направлен к точке ${\Pi }_S$, поэтому прецессионное движение оси $O{P}_N$ происходит по часовой стрелке, если смотреть с сев. полюса эклиптики: точка весеннего равноденствия смещается по эклиптике навстречу Солнцу со скоростью около 50,3″ в год.

Рассматриваемые силы притяжения и их моменты изменяются во времени из-за обращения Земли вокруг Солнца и Луны вокруг Земли. Это приводит к периодическим движениям вектора углового момента Земли, которые накладываются на медленное прецессионное движение и называются нутацией в астрономии.

Момент сил, вызывающий прецессию, пропорционален $r^{–3}$, где $r$ – расстояние от Земли до источника внешней силы. Поэтому главную роль в прецессионном движении полюса мира играет ближайшее к Земле небесное тело – Луна (её влияние примерно в 2 раза больше влияния Солнца). Притяжение экваториального избытка масс Земли другими планетами Солнечной системы также должно вызывать прецессионное движение оси мира. Однако из-за большой удалённости планет их влияние малó (максимальные амплитуды гармоник не превышают 0,25 мс дуги). Тем не менее в современных теориях прецессии – нутации Земли планетная прецессия также учитывается.

Гораздо большее влияние планеты оказывают на положение плоскости эклиптики в пространстве: планеты вызывают возмущения орбиты Земли, то есть изменение положения в пространстве вектора орбитального углового момента системы Земля – Луна. В результате полюс эклиптики ${\Pi }_N$ смещается примерно на 0,5g в год, что приводит к дополнительному движению точки весеннего равноденствия навстречу Солнцу на 12″ в столетие и уменьшению наклона эклиптики к экватору на 47″ в столетие. Это смещение полюса эклиптики называют прецессией от планет.

Литература статьи Большой российской энциклопедии

• Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики. 20-е изд. М., 2010.
• Справочное руководство по небесной механике и астродинамике / Под ред. Г. Н. Дубошина. 2-е изд. М., 1976.
• Жаров В. Е. Сферическая астрономия. Фрязино, 2006.

См. также

• Астрологическая эра
• Цикл