Законы Кеплера
- Источник статьи: Большая российская энциклопедия[1]
ЗАКО́НЫ КЕ́ПЛЕРА – эмпирические законы движения планет, выведенные в начале 17 в. И. Кеплером в соответствии с системой мира, предложенной Н. Коперником. Основой для законов Кеплера послужили многолетние и самые точные для своего времени астрономические наблюдения за движением планет, проведённые Т. Браге. Первый закон Кеплера (так называемый закон эллипсов): орбитой каждой планеты Солнечной системы является эллипс, в одном из фокусов которого располагается Солнце; второй закон Кеплера (так называемый закон площадей): радиус-вектор планеты за равные промежутки времени заметает равные площади. Третий закон Кеплера (так называемый гармонический закон): квадраты периодов обращения ([math]\displaystyle{ T_1 }[/math] и [math]\displaystyle{ T_2 }[/math]) двух планет относятся как кубы их средних расстояний от Солнца ([math]\displaystyle{ a_1 }[/math] и [math]\displaystyle{ a_2 }[/math]): [math]\displaystyle{ T_1^2/T_2^2=a_1^3/a_2^3 }[/math]. Первые два закона Кеплер опубликовал в книге «Новая астрономия» (1609), третий – в книге «Гармония Мира» (1619). С помощью открытых им законов Кеплер в 1627 составил «Рудольфовы таблицы» (названные в честь императора Рудольфа II Габсбурга) положения планет, которые оказались значительно точнее любых других таблиц, опиравшихся на геоцентрическую систему мира. Поэтому таблицы Кеплера в течение двух столетий использовались в практической астрономии.
Законы Кеплера справедливы на таких временны́х интервалах, на которых влияние масс планет пренебрежимо мало в сравнении с массой Солнца. Законы Кеплера сыграли определяющую роль в открытии И. Ньютоном закона всемирного тяготения. Ньютон обобщил законы Кеплера, получив их в качестве строгих следствий из общего решения задачи двух тел, в которой отсутствуют какие-либо ограничения на массы компонентов двойной системы.
Обобщённые законы Кеплера формулируются следующим образом. Первый закон Кеплера: в невозмущённом движении (см. Кеплеровское движение) орбитой материальной точки является коническое сечение, в одном из фокусов которого расположен доминирующий центр притяжения. Второй закон Кеплера: в невозмущённом движении площадь конического сечения, описываемая радиус-вектором движущейся материальной точки, изменяется прямо пропорционально времени, так что секторная скорость оказывается постоянной. Третий закон Кеплера: в невозмущённом эллиптическом движении материальной точки произведение квадрата среднего движения (угловой скорости орбитального движения) на куб большой полуоси орбиты равно произведению гравитационной постоянной на суммарную массу двойной системы. Или в другой формулировке (эквивалентной предыдущей): в относительном движении двух материальных точек (вокруг центра притяжения) произведения квадратов периодов обращения на суммы масс центральной и движущейся точек (соответственно [math]\displaystyle{ M }[/math] и [math]\displaystyle{ m }[/math]) относятся как кубы больших полуосей их эллиптических орбит: [math]\displaystyle{ T_1^2(M+m_1)/T_2^2(M+m_2)=a_1^3/a_2^3 }[/math].
Законы Кеплера используют при решении ряда астрономических задач, например при определении масс компонентов двойных звёзд.
Литература статьи Большой российской энциклопедии[править | править код]
- Рябов Ю. А. Движения небесных тел. 4-е изд. М., 1988.