Редактирование: Металл
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий ниже, чтобы убедиться, что это нужная вам правка, и запишите страницу ниже, чтобы отменить правку.
| Текущая версия | Ваш текст | ||
| Строка 53: | Строка 53: | ||
Более полное объяснение свойств металлов даёт зонная теория твёрдого тела, которая рассматривает движение отдельных электрона в периодическом поле с потенциалом <math>U_ \boldsymbol{(r)}</math>, создаваемом ионами кристаллической решётки и остальными электронами (одноэлектронное приближение): <math>U( \boldsymbol r+a)=U_\boldsymbol{(r)}</math>, где <math>\boldsymbol r</math> – пространственная координата точки, <math>\boldsymbol a</math> – период решётки (см. [[Блоховские электроны]]). | Более полное объяснение свойств металлов даёт зонная теория твёрдого тела, которая рассматривает движение отдельных электрона в периодическом поле с потенциалом <math>U_ \boldsymbol{(r)}</math>, создаваемом ионами кристаллической решётки и остальными электронами (одноэлектронное приближение): <math>U( \boldsymbol r+a)=U_\boldsymbol{(r)}</math>, где <math>\boldsymbol r</math> – пространственная координата точки, <math>\boldsymbol a</math> – период решётки (см. [[Блоховские электроны]]). | ||
Периодичность <math>U_{\boldsymbol | Периодичность <math>U_{\boldsymbol (r)}</math> позволяет характеризовать стационарное состояние электрона проводимости квазиимпульсом <math>\boldsymbol p=\boldsymbol{ℏk}</math> (<math>\boldsymbol ℏ</math> – постоянная Планка, <math>\boldsymbol k</math> – квазиволновой вектор), аналогичным импульсу частицы в свободном пространстве. Волновая функция электрона в стационарном состоянии – решение [[Уравнение Шрёдингера|уравнения Шрёдингера]] для электрона, отвечающее собственному значению энергии электрона <math>\mathcal E_s</math>. Волновая функция и собственное значение энергии (в отличие от случая свободного электрона) – периодические функции квазиимпульса. Индекс s, нумерующий решения уравнения Шрёдингера, называют номером зоны, <math>\mathcal E_s( \mathbf{p})</math> – законом дисперсии электронов или электронным спектром кристалла, соответствующим полю. В каждой разрешённой энергетической зоне состояния электронов заполняют полосу между <math>\mathcal E_{мин}</math> и <math>\mathcal E_{макс}</math>. Зоны могут перекрываться, но их индивидуальность при этом сохраняется. С помощью законов дисперсии можно рассчитать плотность электронных состояний в энергетической зоне. | ||
[[Файл:Схема заполнения энергетических зон металла (а), полуметалла (б) и диэлектрика или полупроводника (в).jpg|мини|right|500px|Схема заполнения энергетических зон металла (а), полуметалла (б) и диэлектрика или полупроводника (в). Жирные линии ограничивают заполненные состояния ℰ<sub>(p)</sub>, тонкие – пустые состояния, штриховая линия – уровень Ферми ℰ<sub>F</sub> при температуре 0 К; p<sub>макс</sub> – максимальный квазиимпульс, соответствующий границе зоны Бриллюэна.]]Зонный характер спектра и [[Паули принцип]] позволяют сформулировать принципиальное отличие металлов от диэлектрика. Tак как в каждую зону может «поместиться» не более <math>2N</math> электронов (<math>N</math> – число атомов в кристалле), то в зависимости от числа электронов, приходящихся на 1 атом, и взаимного расположения зон могут осуществляться два случая: либо в основном состоянии (при <math>T=0 К</math>) имеются зоны, частично заполненные электронами (рис. а, б), либо есть только целиком заполненные зоны и пустые (рис. в). В первом случае кристалл является металлом (рис. б соответствует полуметаллу), во втором – диэлектриком (или полупроводником). | [[Файл:Схема заполнения энергетических зон металла (а), полуметалла (б) и диэлектрика или полупроводника (в).jpg|мини|right|500px|Схема заполнения энергетических зон металла (а), полуметалла (б) и диэлектрика или полупроводника (в). Жирные линии ограничивают заполненные состояния ℰ<sub>(p)</sub>, тонкие – пустые состояния, штриховая линия – уровень Ферми ℰ<sub>F</sub> при температуре 0 К; p<sub>макс</sub> – максимальный квазиимпульс, соответствующий границе зоны Бриллюэна.]]Зонный характер спектра и [[Паули принцип]] позволяют сформулировать принципиальное отличие металлов от диэлектрика. Tак как в каждую зону может «поместиться» не более <math>2N</math> электронов (<math>N</math> – число атомов в кристалле), то в зависимости от числа электронов, приходящихся на 1 атом, и взаимного расположения зон могут осуществляться два случая: либо в основном состоянии (при <math>T=0 К</math>) имеются зоны, частично заполненные электронами (рис. а, б), либо есть только целиком заполненные зоны и пустые (рис. в). В первом случае кристалл является металлом (рис. б соответствует полуметаллу), во втором – диэлектриком (или полупроводником). | ||