Формулы для расчета домов

Источник статьи: Небесные координаты и системы домов

Формулы для расчета домов.

Условные обозначения

[math]\displaystyle{ e }[/math] – угол наклона земного экватора к эклиптике (в современную эпоху составляет около 23°26.5'; точное значение приводится в эфемеридах).

[math]\displaystyle{ L }[/math] – географическая широта места рождения (события).

[math]\displaystyle{ Asc }[/math] – Асцендент.

[math]\displaystyle{ Dsc }[/math] – Десцендент.

[math]\displaystyle{ MC }[/math] – Середина Неба.

[math]\displaystyle{ IC }[/math] – Глубина Неба (Imum Coeli).

[math]\displaystyle{ Vx }[/math] – Вертекс.

[math]\displaystyle{ AVx }[/math] – Антивертекс.

[math]\displaystyle{ EqA }[/math] – экваториальный Асцендент.

[math]\displaystyle{ EqDs }[/math] – экваториальный Десцендент.

[math]\displaystyle{ RA }[/math] – прямое восхождение.

[math]\displaystyle{ RAMC }[/math] – прямое восхождение Середины Неба.

[math]\displaystyle{ D }[/math] – склонение.

[math]\displaystyle{ H_1 }[/math] … [math]\displaystyle{ H_\text{12} }[/math] – промежуточные значения, связанные с конкретными домами.

[math]\displaystyle{ L_1 }[/math] … [math]\displaystyle{ L_\text{12} }[/math] – эклиптическая долгота куспидов конкретных домов.

Общие расчеты (необходимые для разных систем домов)

Определение RAMC

RAMC представляет собой местное звездное время рождения (LST), преобразованное в градусную меру.

К примеру, [math]\displaystyle{ LST = 13ч 45м 00с }[/math]. Представим это время в виде десятичной дроби: [math]\displaystyle{ 13.75 ч }[/math]. Для перевода часов в градусы умножим полученную дробь на 15: [math]\displaystyle{ RAMC = 13.75 \cdot 15 = 206.25° }[/math].

Определение Середины Неба и Imum Coeli

[math]\displaystyle{ MC = \arctan (\tan RAMC / \cos e) }[/math]

[math]\displaystyle{ IC = MC + 180° }[/math]

Определение Асцендента и Десцендента

[math]\displaystyle{ Asc = \arctan (-\frac{\tan L \cdot \sin e + \sin RAMC \cdot \cos e}{\cos RAMC}) }[/math]

[math]\displaystyle{ Dsc = Asc + 180° }[/math]

Определение экваториального Асцендента и экваториального Десцендента

[math]\displaystyle{ EqA = \arctan (–\tan RAMC \cdot \cos e) }[/math]

[math]\displaystyle{ EqDs = EqA + 180° }[/math]

Определение Вертекса и Антивертекса

[math]\displaystyle{ Vx = \frac {\arctan (– (\cot L \cdot \sin e – sin RAMC \cdot \cos e))}{\cos RAMC} }[/math]

[math]\displaystyle{ AVx = Vx + 180° }[/math]

Определение эклиптической долготы точек горизонтальной системы координат

Точка востока [math]\displaystyle{ E = MC + 90° }[/math]

Точка запада [math]\displaystyle{ W = MC – 90° }[/math]

Зенит [math]\displaystyle{ Z = Asc – 90° }[/math]

Надир [math]\displaystyle{ Z' = Asc + 90° }[/math]

Точка севера [math]\displaystyle{ N = Vx – 90° }[/math]

Точка юга [math]\displaystyle{ S = Vx + 90° }[/math]

Система домов Кампано: формулы для расчета

а) вычисляем [math]\displaystyle{ RAMC }[/math], [math]\displaystyle{ MC }[/math] и [math]\displaystyle{ Asc }[/math] (см. Предварительные расчеты).

б) вычисляем промежуточное число (назовем его [math]\displaystyle{ A }[/math]):

[math]\displaystyle{ A_\text{11} = RAMC + 90° – \operatorname{arccot} (\cos L \cdot \tan 30°) }[/math]

[math]\displaystyle{ A_\text{12} = RAMC + 90° – \operatorname{arccot} (\cos L \cdot \tan 60°) }[/math]

[math]\displaystyle{ A_2 = RAMC + 90° – \operatorname{arccot} (\cos L \cdot \tan 120°) }[/math]

[math]\displaystyle{ A_3 = RAMC + 90° – \operatorname{arccot} (\cos L \cdot \tan 150°) }[/math]

в) вычисляем второе промежуточное число (назовем его [math]\displaystyle{ B }[/math]):

[math]\displaystyle{ B_\text{11} = \arctan (\frac{\tan (\arcsin (\sin 30° \cdot \sin L))}{\cos A_\text{11}}) }[/math]

[math]\displaystyle{ B_\text{12} = \arctan (\frac{\tan (\arcsin (\sin 60° \cdot \sin L))}{\cos A_\text{12}}) }[/math]

[math]\displaystyle{ B_2 = \arctan (\frac{\tan (\arcsin (\sin 120° \cdot \sin L))}{\cos A_2}) }[/math]

[math]\displaystyle{ B_3 = \arctan (\frac{\tan (\arcsin (\sin 150° \cdot \sin L))}{\cos A_3}) }[/math]

г) вычисляем интервалы между куспидами на эклиптике:

[math]\displaystyle{ H_\text{11} = \operatorname{arccot} (\frac {\tan A_\text{11} \cdot \cos B_\text{11}}{\cos (B_\text{11} + e)}) }[/math]

[math]\displaystyle{ H_\text{12} = \operatorname{arccot} (\frac {\tan A_\text{12} \cdot \cos B_\text{12}}{\cos (B_\text{12} + e)}) }[/math]

[math]\displaystyle{ H_2 = \operatorname{arccot} (\frac {\tan A_2 \cdot \cos B_2}{\cos (B_2 + e)}) }[/math]

[math]\displaystyle{ H_3 = \operatorname{arccot} (\frac {\tan A_3 \cdot \cos B_3}{\cos (B_3 + e)}) }[/math]

д) вычисляем положение куспидов на эклиптике:

[math]\displaystyle{ L_\text{10} = MC }[/math]

[math]\displaystyle{ L_\text{11} = MC + H_\text{11} }[/math]

[math]\displaystyle{ L_\text{12} = MC + H_\text{12} }[/math]

[math]\displaystyle{ L_1 = Asc }[/math]

[math]\displaystyle{ L_2 = MC + H_2 }[/math]

[math]\displaystyle{ L_3 = MC + H_3 }[/math]

[math]\displaystyle{ L_4 = IC }[/math]

[math]\displaystyle{ L_5 = L_\text{11} + 180° }[/math]

[math]\displaystyle{ L_6 = L_\text{12} + 180° }[/math]

[math]\displaystyle{ L_7 = Dsc }[/math]

[math]\displaystyle{ L_8 = L_2 + 180° }[/math]

[math]\displaystyle{ L_9 = L_3 + 180° }[/math]

Горизонтальная система домов: формулы для расчета

а) вычисляем [math]\displaystyle{ RAMC }[/math] и [math]\displaystyle{ Asc }[/math] (см. Предварительные расчеты).

б) определяем угол между горизонтом и эклиптикой (назовем его [math]\displaystyle{ G }[/math]):

[math]\displaystyle{ G = \arccos (\sin L \cdot \cos e + \cos L \cdot \sin e \cdot \cos (RAMC + 90°)) }[/math]

в) вычисляем промежуточные числа J и K:

[math]\displaystyle{ J = Asc – \arctan (\tan RAMC \cdot \cos e) }[/math]

[math]\displaystyle{ K = \arctan (\tan J * \cos G) }[/math]

г) вычисляем интервалы для куспидов:

[math]\displaystyle{ H_\text{10} = 90° + K }[/math]

[math]\displaystyle{ H_\text{11} = 60° + K }[/math]

[math]\displaystyle{ H_\text{12} = 30° + K }[/math]

[math]\displaystyle{ H_1 = K }[/math]

[math]\displaystyle{ H_2 = K – 30° }[/math]

[math]\displaystyle{ H_3 = K – 60° }[/math]

д) получаем положение куспидов на эклиптике:

[math]\displaystyle{ L_\text{10} = Asc – \arctan \frac{\tan H_\text{10}}{\cos G} }[/math]

[math]\displaystyle{ L_\text{11} = Asc – \arctan \frac{\tan H_\text{11}}{\cos G} }[/math]

[math]\displaystyle{ L_\text{12} = Asc – \arctan \frac{\tan H_\text{12}}{\cos G} }[/math]

[math]\displaystyle{ L_1 = Asc – \arctan \frac{\tan H_1}{\cos G} }[/math]

[math]\displaystyle{ L_2 = Asc – \arctan \frac{\tan H_2}{\cos G} }[/math]

[math]\displaystyle{ L_3 = Asc – \arctan \frac{\tan H_3}{\cos G} }[/math]

[math]\displaystyle{ L_4 = L_\text{10} + 180° }[/math]

[math]\displaystyle{ L_5 = L_\text{11} + 180° }[/math]

[math]\displaystyle{ L_6 = L_\text{12} + 180° }[/math]

[math]\displaystyle{ L_7 = L_1 + 180° }[/math]

[math]\displaystyle{ L_8 = L_2 + 180° }[/math]

[math]\displaystyle{ L_9 = L_3 + 180° }[/math]

Арктуровская система домов: формулы для расчета

а) вычисляем [math]\displaystyle{ RAMC }[/math] и [math]\displaystyle{ Asc }[/math] (см. Предварительные расчеты).

б) определяем следующие константы:

склонение Асцендента:

[math]\displaystyle{ DAs = \arcsin (\sin Asc \cdot \sin e) }[/math]

угол между эклиптикой и горизонтом:

[math]\displaystyle{ G = \arccos (\sin L \cdot \cos e + \cos L \cdot \sin e \cdot \cos (RAMC + 90°)) }[/math]

дуга между точкой востока и Asc:

[math]\displaystyle{ K = \arcsin \frac{\sin DAs}{\cos L} }[/math]

в) определяем куспидные интервалы:

[math]\displaystyle{ H_\text{10} = K + 90° }[/math]

[math]\displaystyle{ H_\text{11} = K + 60° }[/math]

[math]\displaystyle{ H_\text{12} = K + 30° }[/math]

[math]\displaystyle{ H_1 = K }[/math] (или [math]\displaystyle{ K + 180° }[/math])

[math]\displaystyle{ H_2 = K + 150° }[/math]

[math]\displaystyle{ H_3 = K + 120° }[/math]

г) получаем положение куспидов на эклиптике:

[math]\displaystyle{ L_\text{10} = Asc – \arctan (\cos G \cdot \tan H_\text{10}) }[/math]

[math]\displaystyle{ L_\text{11} = Asc – \arctan (\cos G \cdot \tan H_\text{11}) }[/math]

[math]\displaystyle{ L_\text{12} = Asc – \arctan (\cos G \cdot \tan H_\text{11}) }[/math]

[math]\displaystyle{ L_1 = Asc – \arctan (\cos G \cdot \tan H_1) }[/math]

[math]\displaystyle{ L_2 = Asc – \arctan (\cos G \cdot \tan H_2) }[/math]

[math]\displaystyle{ L_3 = Asc – \arctan (\cos G \cdot \tan H_3) }[/math]

Иногда полученное значение может дать точку в противоположной полусфере – тогда к нему следует добавить 180°.

[math]\displaystyle{ L_4 = L_\text{10} + 180° }[/math]

[math]\displaystyle{ L_5 = L_\text{11} + 180° }[/math]

[math]\displaystyle{ L_6 = L_\text{12} + 180° }[/math]

[math]\displaystyle{ L_7 = L_1 + 180° }[/math]

[math]\displaystyle{ L_8 = L_2 + 180° }[/math]

[math]\displaystyle{ L_9 = L_3 + 180° }[/math]

Система домов Морена: формулы для расчета

а) вычисляем [math]\displaystyle{ RAMC }[/math] (см. Предварительные расчеты).

б) определяем прямое восхождение домов:

[math]\displaystyle{ H_\text{10} = RAMC }[/math]

[math]\displaystyle{ H_\text{11} = RAMC + 30° }[/math]

[math]\displaystyle{ H_\text{12} = RAMC + 60° }[/math]

[math]\displaystyle{ H_1 = RAMC + 90° }[/math]

[math]\displaystyle{ H_2 = RAMC + 120° }[/math]

[math]\displaystyle{ H_3 = RAMC + 150° }[/math]

в) вычисляем положение куспидов на эклиптике:

[math]\displaystyle{ L_\text{10} = \arctan (\tan H_\text{10} \cdot \cos e) }[/math]

[math]\displaystyle{ L_\text{11} = \arctan (\tan H_\text{11} \cdot \cos e) }[/math]

[math]\displaystyle{ L_\text{12} = \arctan (\tan H_\text{12} \cdot \cos e) }[/math]

[math]\displaystyle{ L_1 = \arctan (\tan H_1 \cdot \cos e) }[/math]

[math]\displaystyle{ L_2 = \arctan (\tan H_2 \cdot \cos e) }[/math]

[math]\displaystyle{ L_3 = \arctan (\tan H_3 \cdot \cos e) }[/math]

[math]\displaystyle{ L_4 = L_\text{10} + 180° }[/math]

[math]\displaystyle{ L_5 = L_\text{11} + 180° }[/math]

[math]\displaystyle{ L_6 = L_\text{12} + 180° }[/math]

[math]\displaystyle{ L_7 = L_1 + 180° }[/math]

[math]\displaystyle{ L_8 = L_2 + 180° }[/math]

[math]\displaystyle{ L_9 = L_3 + 180° }[/math]

Система домов Зариэля: формулы для расчета

а) вычисляем [math]\displaystyle{ RAMC }[/math] (см. Предварительные расчеты).

б) определяем прямое восхождение домов:

[math]\displaystyle{ H_\text{10} = RAMC }[/math]

[math]\displaystyle{ H_\text{11} = RAMC + 30° }[/math]

[math]\displaystyle{ H_\text{12} = RAMC + 60° }[/math]

[math]\displaystyle{ H_1 = RAMC + 90° }[/math]

[math]\displaystyle{ H_2 = RAMC + 120° }[/math]

[math]\displaystyle{ H_3 = RAMC + 150° }[/math]

в) вычисляем положение куспидов на эклиптике:

[math]\displaystyle{ L_\text{10} = \arctan \frac{\tan H_\text{10}}{\cos e} }[/math]

[math]\displaystyle{ L_\text{11} = \arctan \frac{\tan H_\text{11}}{\cos e} }[/math]

[math]\displaystyle{ L_\text{12} = \arctan \frac{\tan H_\text{12}}{\cos e} }[/math]

[math]\displaystyle{ L_1 = \arctan \frac{\tan H_1}{\cos e} }[/math]

[math]\displaystyle{ L_2 = \arctan \frac{\tan H_2}{\cos e} }[/math]

[math]\displaystyle{ L_3 = \arctan \frac{\tan H_3}{\cos e} }[/math]

[math]\displaystyle{ L_4 = L_\text{10} + 180° }[/math]

[math]\displaystyle{ L_5 = L_\text{11} + 180° }[/math]

[math]\displaystyle{ L_6 = L_\text{12} + 180° }[/math]

[math]\displaystyle{ L_7 = L_1 + 180° }[/math]

[math]\displaystyle{ L_8 = L_2 + 180° }[/math]

[math]\displaystyle{ L_9 = L_3 + 180° }[/math]

Система домов Региомонтана: формулы для расчета

а) вычисляем [math]\displaystyle{ RAMC }[/math], [math]\displaystyle{ MC }[/math] и [math]\displaystyle{ Asc }[/math] (см. Предварительные расчеты).

б) определяем прямое восхождение домов:

[math]\displaystyle{ H_\text{11} = RAMC + 30° }[/math]

[math]\displaystyle{ H_\text{12} = RAMC + 60° }[/math]

[math]\displaystyle{ H_2 = RAMC + 120° }[/math]

[math]\displaystyle{ H_3 = RAMC + 150° }[/math]

в) вычисляем полюса домов:

[math]\displaystyle{ P_\text{11} = \arctan (\tan L \cdot \sin 30°) }[/math]

[math]\displaystyle{ P_\text{12} = \arctan (\tan L \cdot \sin 60°) }[/math]

[math]\displaystyle{ P_2 = \arctan (\tan L \cdot \sin 120°) }[/math]

[math]\displaystyle{ P_3 = \arctan (\tan L \cdot \sin 150°) }[/math]

г) рассчитываем промежуточные значения M:

[math]\displaystyle{ M_\text{11} = \arctan \frac{\tan P_\text{11}}{\cos H_\text{11}} }[/math]

[math]\displaystyle{ M_\text{12} = \arctan \frac{\tan P_\text{12}}{\cos H_\text{12}} }[/math]

[math]\displaystyle{ M_2 = \arctan \frac{\tan P_2}{\cos H_2} }[/math]

[math]\displaystyle{ M_3 = \arctan \frac{\tan P_3}{\cos H_3} }[/math]

д) находим положение куспидов на эклиптике:

[math]\displaystyle{ L_\text{10} = MC }[/math]

[math]\displaystyle{ L_\text{11} = \arctan \frac{\tan H_\text{11} \cdot \cos M_\text{11}}{\cos (M_\text{11} + e)} }[/math]

[math]\displaystyle{ L_\text{12} = \arctan \frac{\tan H_\text{12} \cdot \cos M_\text{12}}{\cos (M_\text{12} + e)} }[/math]

[math]\displaystyle{ L_1 = Asc }[/math]

[math]\displaystyle{ L_2 = \arctan \frac{\tan H_2 \cdot \cos M_2}{\cos (M_2 + e)} }[/math]

[math]\displaystyle{ L_3 = \arctan \frac{\tan H_3 \cdot \cos M_3}{\cos (M_3 + e)} }[/math]

[math]\displaystyle{ L_4 = \arctan \frac{\tan H_4 \cdot \cos M_4}{\cos (M_4 + e)} }[/math]

[math]\displaystyle{ L_7 = Dsc }[/math]

[math]\displaystyle{ L_8 = L_2 + 180° }[/math]

[math]\displaystyle{ L_9 = L_3 + 180° }[/math]